Petit problème de cote

On entend souvent autour des tables de poker ( au PCR comme ailleurs ), je suis car j' ai la cote. Mais combien de joueurs savent réellement calculer celle-ci ?

Je vous propose donc un petit problème assez simple:

En milieu de tournoi, vous avez Q10 de carreau en SB. Les blinds sont à 100/200. Vous avez un stack de 3500 comme la BB. Tout le monde a couché avant vous et vous décidez de complèter. La BB check.
Flop : 8 et 6 de carreau et 3 de trèfle.
Vous checker et la BB mise 300.

Quelle est votre cote du pot ?
Quelle est votre cote d' amélioration ?
Devez vous suivre ou vous coucher ?

alors je dirai:
cote du pot au flop 2.3/1. SB+BB =200+200=400
BB+300=700
700 divisé par 300=2.33333.....
la cote n est donc pas bonne mais la cote d amelioration peut changer la donne

la je part pessimiste et me dit que BB possede en main 8 et 3 a pique

je ne joue donc dans le paquet que 8carreaux plus un eventuel tirage double paire runner runner venu du fin fond de l espace
je joue donc concretement 14 cartes sur 38
j ai donc une cote d amelioration de 1/2.7
ca peut faire sourire mais selon le choix que j aurai adopter sur le tournoi en question,meme si les cotes ne me sont pas favorables,je me risquerai a ne pas payer mais bel et bien a relancer a 850 histoire d etre sur du jeu en face et de prendre le risque d aller doubler.

quoi que je mettrai peut etre 1100 histoire de casser la cote

Moi y connai la cote de bœuf LOL

koda a écrit:

On entend souvent autour des tables de poker ( au PCR comme ailleurs ), je suis car j' ai la cote. Mais combien de joueurs savent réellement calculer celle-ci ?

Je vous propose donc un petit problème assez simple:

En milieu de tournoi, vous avez Q10 de carreau en SB. Les blinds sont à 100/200. Vous avez un stack de 3500 comme la BB. Tout le monde a couché avant vous et vous décidez de complèter. La BB check.
Flop : 8 et 6 de carreau et 3 de trèfle.
Vous checker et la BB mise 300.

Quelle est votre cote du pot ?
Quelle est votre cote d' amélioration ?
Devez vous suivre ou vous coucher ?

Je calculerai un peu différemment de Marcus pour ma part, mais au final c'est assez proche.

Pot = 700€ (après relance de la BB)
Reste 47 cartes dans la paquet ( 52 - 3(flop) - 2(ma main) sur lesquels je peux avoir des outs.
Mes outs : 9 carreaux + 3 Dames + 3 Dix(au mieux) , j'écarte les quelques pouillèmes avec Double paire et tirage quinte (de l'espace aussi ...!!!), soit 15 outs au mieux.
probablement la BB n'a pas de paire servie, on n'aurait pu penser à une relance dans ce cas. Donc Q et Dix peuvent jouer à mon avis.
Il y a donc 15 cartes qui peuvent me faire gagner et 32 qui n'améliore pas ma main.

donc côte de ma main = 15/32 = 1 / 2,13
la côte du pot = 300 / 700 = 1/ 2,33

donc je suis légèrement favorable pour suivre. je ne considérerais pas de côte implicite dans ce cas, mais elle est à prendre en considération lorsque la côte n'est pas favorable.
une relance à 400 de la BB m'aurait décidé à me coucher.

Sur le fait de suivre ou relancer tout dépend du profil du joueur en BB, la relance peut-être une solution, mais par rapport au stack la relance (au moins 600) va représenter 18% de mon stack, à voir en fonction du moment dans le tournoi, de la structure (le M n'est pas très bon sur ce cas) et du nombre de joueur restant, le stack moyen etc...


et voilà pour moi !

en tout cas merci Koda pour cet exercice , très sympa , à refaire !

Koda , donnes aussi ton avis !

A+

Fred

TN51 a écrit:

Moi y connai la cote de bœuf LOL

ta la cote 108 aussi ou cote d agneau

Merci à Marcus et Fred pour leur réponse. Je vais maintenant essayer d' expliquer le plus simplement possible la solution de ce petit problème.
J' ai volontairement simplifier celui-ci ne tenant pas compte de la dynamique de la table, de l' image que vous et votre adversaire avez à la table pour me concentrer uniquement sur les cotes.

Quand on parle de cote, il faut distinguer la cote du pot et la cote d' amélioration de votre main pour pouvoir ensuite prendre la décision qui convient.

LA COTE DU POT

Quand c' est à vous de jouer, il y a 700 dans le pot ( les blinds + la mise de 300 ). On vous demande donc de mettre 300 dans un pot de 700.
La cote du pot est donc de 7 contre 3 ou 2,33 contre 1.
En terme de probabilité, cela donne 1 chance sur 3,33 ( ou 30% si vous préférez ).

LA COTE D' AMELIORATION

Je vais distinguer 2 cas : soit vous etes en face top paire touché au flop soit face à 2 paires

Si l' adversaire a top paire ( paire de 8 dans notre exemple ) :

Il reste 47 cartes inconnus ( 52 - le flop - mes 2 cartes ). Sur ces 47 cartes, les 9 carreaux me feront gagner auquel je peux ajouter les 3 Dames et les 3 10 restants ( dans le cas ou mon adversaire n' est pas l' une de ces cartes ). Ce qui me fait un total de 15 cartes.
Ma cote d' amélioration est donc de 32 ( 47-15 ) contre 15 ou 2,13 contre 1.
En terme de probabilité, cela donne 1 chance sur 3,13 ( ou 32% si vous préférez )
Ma cote d' amélioration étant plus intéressant que la cote du pot qui m' est proposé, suivre me semble etre la bonne solution.

Si l' adversaire a 2 paire :

Seul les carreaux me font gagner. Je dois néanmoins enlever le 3 de carreaux qui pourrait donner full à mon adversaire si celui-ci a déjà un 3. Je joue donc 8 cartes.
Ma cote d' amélioration est donc de 39 (47- contre 8 ou 4,87 contre 1.
En terme de probabilité, cela donne 1 chance sur 5, 87 ( ou 17% si vous préférez ).
Ma cote d' amélioration étant moins bonne que la cote du pot, le fold est évident.

Voilà, j' ai essayé d' etre le plus clair possible. Je me tiens à votre disposition pour de plus amples informations.

ah je comprends mieux les histoires de cotes !

par contre une petite question pourquoi checker à la découverte du flop (je sais que c'est un exemple)

Ayant un tirage couleur, est-il préférable de miser ?

Bien sur ceci n' était qu' un exemple et pas forcément la façon optimale de jouer. En effet, je n' ai pas donné volontairement tous les éléments pour prendre la meilleura décision ( dynamique de la table, style de jeu de l' adversaire, votre image à la table..... ). Le but était de faire une première approche sur les cotes pour les novices ( ou les autres ).

Néanmoins, je vais essayer de répondre à ta question.

La mise en semi-bluff au flop peut etre une solution à envisager. Voyons donc ce qu' il se passe.
Disons que tu mises 300 avec ton tirage carreau. 3 cas sont possibles :
- ton adversaire n' a rien et tu remportes le pot.
- ton adversaire a touché une middle paire et il te payera.
- enfin, ton adversaire a top paire avec kicker intéressant ou double paire et tu te feras relancer. C' est le cas le plus intéressant que je vais tenter de développer.
La relance de ton adversaire devrait se situer autour de 1000. on te dmande donc de mettre 700 dans un pot qui contient 1700. La cote du pot est donc de 17 contre 7 ou 2,43 contre 1 (ou 29% ). Mais l' essentiel du problème n' est pas de savoir si tu dois suivre ou pas. En effet, en suivant juste, tu auras investi dans ce coup 1200 ( c' est à dire 35% de ton tapis ) et tu seras quasiment commited. En effet, au début du coup, ton M ( le rapport entre ton stack et les blinds ) est de 11,66 ce qui est limite. La bonne question à se poser est de savoir si tu veux jouer ton tournoi sur un tirage ou non car dans ce cas précis, tu devra coucher ou boiter.
Voyons ce que cela donne au niveau des stats :
Je ne prendrais qu' un exemple pour simplifier dans le cas ou l' adversaire a touché double paire.
Tu as donc huit cartes qui te feront gagner ( les 9 carreaux - le 3 de carreaux ). Ta cote d' amélioration a la turn est de 39 contre 8 ( ou 17% ) et à la river de 38 contre 8 ( ou 17,4%). Au total, tu auras donc 34,4% de chance de remporter ce coup. Ensuite à toi de savoir si tu veux prendre ce risque. Mais attention, tes chances augmentent si l' adversaire n' a pas 2 paires. De plus , tu devras prendre en considération tous les autres paramètres pour prendre ta décision.

En résumé, je ne suis pas fan de miser en semi-bluff avec un M si faible. Si mon stack était plus élevé, je prendrais sans doute cette option .

Tout ceci n' est que mon avis et je n' ai pas la science infuse.

Voilà, j' espère avoir été suffisamment clair...

En effet, tu as raison , merci pour cette explication.

A l'avenir, je vais faire attention à tous ces paramètres .

slt a tous les matheux .

j ai suivi vos reflexion au sujet du probleme de koda .
je dois vous dire bravo a tous ca fait plaisir de voir que des joueurs (se) ce pose ce genre
de reflexion .

moi j aurais fait boite tu me connais ...........


juste un detail pour mel : les calculettes sont interdites a la table

doliprane autorisé pendant la pause

saphi51 a écrit:

les calculettes sont interdites a la table

doliprane autorisé pendant la pause

Ah la la.. dommage.

t inquiète saphi j'ai un "métier" où les calculs ça me connait !!!

alors je suis rassuré

en resumer

Le calcul des cotes au Texas Hold'em

Les cotes sont indispensables au joueur de poker. Ce sont des outils qui lui indiquent s'il est valable ou non de prendre un risque précis.
Qu'est-ce qu'une cote ?

Dans les courses de chevaux, les cotes indiquent ce qu'un cheval va rapporter. Si vous misez dix euros sur un cheval dont la cote est de 20 contre 1, s'il arrive gagnant, vous allez toucher 200 euros (le chiffre réel est inférieur car l'organisateur prélève sa commission, mais le principe est là). Plus la cote est haute et plus le cheval rapporte quand il gagne.
Cote positive et cote négative

La cote positive. Si vous savez de source sûre que le cheval que vous avez choisi a une chance de gagner supérieure à ce qu'indique sa cote, il faut le jouer. Si vous ne jouez que des chevaux qui répondent à ce critère, vous allez forcément recueillir plus d'argent que vous en avez misé à la longue. Et vous serez gagnant chronique.

La cote négative. En revanche, si vous savez de source sûre que le cheval que vous avez choisi a une chance de gagner inférieure à ce qu'indique sa cote, il ne faut pas le jouer. Si vous ne jouez que des chevaux qui répondent à ce critère, vous allez forcément recueillir moins d'argent que vous en avez misé à la longue. Et vous serez perdant chronique.

Au poker, jouer une cote positive, c'est jouer un risque sur-rémunéré par rapport au gain potentiel.

Inversement, jouer une cote négative, c'est jouer un risque sous-rémunéré par rapport au gain potentiel.
Comment s'exprime une cote

Une cote est une autre manière d'exprimer une probabilité. Si un sac contient dix boules numérotées de 1 à 10 et si vous tirez une boule au hasard, la probabilité de tirer la boule n°1 est de 1/10.

* Il y a 10 cas possibles : 1, 2, . , 9, 10. = CP
* Il y a 1 cas favorable : 1. = CF
* Il y a 9 cas défavorables : 2, 3, . , 9, 10. = CD

Dans tous les cas, on a CP = CF + CD
(les cas possibles sont la somme des cas favorable et des cas défavorables ; c'est ce qu'on appelle une partition)

On appelle « expérience » le fait de « Tirer une boule au hasard ».

On appelle « événement » le fait de « Tirer la boule n°1 ». Admettons qu'on le note E=1.

On admet que les dix événements possibles « Tirer la boule n°x » (avec x=1, x=2, ., x=9, x=10) ont tous la même probabilité de se produire. Ils sont dits « équiprobables ».

La probabilité P(E=x) est égale à la part que prennent les cas favorables parmi les cas possibles. C'est donc un quotient :
P(E=1) = CF/CP = 1/10 = 0,1 = 10%
Pour passer de la probabilité à la cote :

La probabilité met en rapport les cas favorables et les cas possibles. La cote, elle, exprime le même chiffre mais en mettant en rapport les cas défavorables et les cas favorables. Dans notre exemple, la cote est de 9 contre 1 car CD = 9 et CF = 1. Dans le cas général, la cote s'écrit comme ceci :

Cote = « CD contre CF »

On parle d'une « cote contre » car on met en valeur la probabilité que l'événement choisi ne se produise pas. On peut aussi parler d'une « cote pour » : on dirait alors « 1 pour 9 », mais cette cote est moins utilisée.

D'une manière générale, il faut faire en sorte que le chiffre à droite du mot « contre » soit 1. Donc quand on a « 8 contre 2 », il suffit de diviser par 2 de part et d'autre du mot « contre » pour obtenir « 4 contre 1 ». Prenons maintenant d'autres exemples :

* « Tirer une boule impaire » : 5 contre 5, donc 1 contre 1
* « Tirer une boule supérieure à 5 » : 5 contre 5, donc 1 contre 1
* « Tirer une boule supérieure à 8 » 8 contre 2, donc 4 contre 1

Voici le tableau de correspondance entre les principales valeurs de probabilité et les cotes :

Quotient (CF/CP) Probabilité Cote (CD contre CF)
1/2 50,00% 1 contre 1
1/3 33,33%* 2 contre 1
1/4 25,00% 3 contre 1
1/5 20,00% 4 contre 1
1/6 16,67%* 5 contre 1
1/7 14,29%* 6 contre 1
1/8 12,50% 7 contre 1
1/9 11,11% 8 contre 1
1/10 10,00% 9 contre 1
1/15 6,67% 14 contre 1
1/20 5,00% 19 contre 1
1/50 2,00% 49 contre 1
1/100 1,00% 99 contre 1

Il est évidemment hors de question de connaître par cour ce tableau parce que cela n'a aucun intérêt. Il suffit d'avoir compris le principe.

Pourquoi utiliser des cotes au lieu des probabilités ? Vous allez le voir ci-après : grâce aux cotes, on évalue plus facilement notre rentabilité par rapport au pot. Cette rentabilité provient de la comparaison entre deux types de cotes :

* la cote d'amélioration
* la cote du pot, ou cote financière

Les cotes d'amélioration

La cote d'amélioration se déduit des cartes que vous possédez et des cartes du tableau. La plupart du temps, la cote d'amélioration se calcule au flop.

Prenons l'exemple du tirage à quinte :
Flop Main

Comme nous connaissons déjà 5 cartes sur les 52 du départ, il reste 47 cartes possibles. Voyons comment elles se répartissent à la turn :
52 cartes en tout
5 cartes connues 47 cartes inconnues
Les 2 cartes privatives et les 5 cartes du flop 8 cartes nous donnent la quinte :
les quatre Valets et les quatre Six 39 cartes ne nous donnent
rien de mieux

D'après ce tableau synoptique, notre cote d'amélioration de la quinte est de 39 contre 8, soit 4,9 contre 1, que nous arrondissons à 5 contre 1.

cote d'amélioration = 5 contre 1
La cote du pot

Reprenons l'exemple en cours. Admettons que nous nous trouvions sur un coup qui a ces caractéristiques :

* blind/surblind : 100/200
* notre place : bouton
* deux joueurs ont payé avant nous
* nous payons avec 8-7
* le blind paie et le surblind checke
* il y a donc 5 joueurs dans le coup
* le pot à la fin du tour d'enchères préflop : 1.000

Le pot contient 1.000 quand arrive le flop-exemple. Prenons maintenant deux cas d'enchères différents au flop :

Cas d'enchères 1 :
Le blindeur ouvre à 500, les trois autres joueurs passent. Le pot contient donc 1.500. Je dois alors me dire ceci : « Je dois miser 500 pour espérer gagner 1.500 »
La cote du pot est donc : 1.500 contre 500, soit 3 contre 1.

Cas d'enchères 2 :
Le blindeur ouvre à 500, les trois autres joueurs suivent. Le pot contient donc 3.000. Je dois alors me dire ceci : « Je dois miser 500 pour espérer gagner 3.000 »
La cote du pot est donc : 3.000 contre 500, soit 6 contre 1.
Les cotes explicites

Nous pouvons résumer la situation de cette manière :
Cote d'amélioration Cote du pot
Cas d'enchères 1 5 contre 1 3 contre 1
Cas d'enchères 2 5 contre 1 6 contre 1

Cas d'enchères 1 : Cote du pot < cote d'amélioration

Comptablement, voici comment les choses se présentent. Comme nous allons toucher notre quinte une fois sur six, voyons ce qui se passe sur six tentatives :

* dans une tentative, je gagne 1.500 ; gain total : 1.500
* dans cinq tentatives, je perds 500 ; perte totale : 2.500
* donc situation comptable : +1500 - 2.500 = -1.000

Autrement dit, si je tente systématiquement la quinte dans cette situation, je vais perdre de l'argent sur le long terme. Attention : sur ce coup précis, je vais peut-être quand même toucher ma quinte, mais au vu des possibilités, cette décision n'est pas rentable donc je dois choisir l'autre, à savoir jeter mes cartes. C'est le sens de l'expression « risque sous-rémunéré ».

Cas d'enchères 1 : Cote du pot > cote d'amélioration

Comptablement, voici comment les choses se présentent. Comme nous allons toucher notre quinte une fois sur six, voyons ce qui se passe sur six tentatives :

* dans une tentative, je gagne 3.000 ; gain total : 3.000
* dans cinq tentatives, je perds 500 ; perte totale : 2.500
* donc situation comptable : +3.000 - 2.500 = +500

Autrement dit, si je tente systématiquement la quinte dans cette situation, je vais gagner de l'argent sur le long terme. Attention : sur ce coup précis, je vais peut-être ne pas toucher ma quinte, mais au vu des possibilités, cette décision est rentable donc je dois la choisir, à savoir payer les 500. C'est le sens de l'expression « risque sur-rémunéré ».

Attention : dans les deux cas d'enchères, la probabilité de faire quinte à la turn est exactement la même, mais :

* dans le cas 1, elle est assortie d'un gain faible
* dans le cas 2, elle est assortie d'un gain élevé.

Ces résultats répondent à deux hypothèses :

* il s'agit du gain réalisé à la turn seule ; si l'adversaire se maintient à la river bien qu'on ait touché notre quinte gagnante, notre gain est grossi des enchères de la river
* la quinte nous rend gagnant du coup, ce qui sera le cas la plupart du temps, mais pas toujours.

Lexique

Dans notre vocabulaire, nous disons que :

* le cas d'enchères 1 dégage une cote financière négative, ou représente un risque sous-rémunéré
* le cas d'enchères 2 dégage une cote financière positive, ou représente un risque sur-rémunéré

Et à la river ?

Nous venons de voir le cas d'amélioration à la turn seule. Mais il nous reste deux cas à examiner :

L'amélioration à la river seule

C'est simple : cette amélioration est la même, à très peu de chose près, que l'amélioration à la turn. En effet : à la turn, la probabilité de toucher la quinte est de 8/47, et la probabilité à la river est de 8/46, si la quinte n'a pas été réalisée à la turn (si elle l'a été, la question de l'amélioration ne se pose évidemment plus !).

L'amélioration à la turn + river

Cette fois, si vous envisagez dès le flop de tirer la turn ET la river, il suffit de multiplier les probabilités par deux et vous obtiendrez une valeur approchée de votre cote réelle. Attention : ce n'est pas la façon de faire dans le monde des probabilités, mais ici nous pouvons le faire car le nombre d'événements possibles est relativement grand (47) et l'expérience est répétée seulement deux fois.

Quel est l'impact sur la cote ? Dans notre exemple, nous avons une cote sur la turn de 5 contre 1, soit une chance sur 6. Pour trouver la valeur approchée de la cote sur deux cartes, procédez en deux temps :

* divisez par deux ce chiffre, soit une chance sur 3
* convertissez-le en cote, soit 2 contre 1

La cote sur la turn et la river est surtout utile dans deux cas :

* en Texas hold'em à limites fixes, car l'ampleur des relances est connue d'avance
* si vous êtes all-in, car vous êtes certain alors de voir les deux dernières cartes du tableau.

Ne vous bercez pas d'illusions !

En Texas hold'em no limit, ne calculez jamais vos cotes au flop en considérant que vous allez voir la turn ET la river. En effet, un adversaire peut « casser votre cote » par une forte relance et vous dissuader ainsi de voir la river après la turn. Conclusion : en no-limit, au flop, ne considérez que la cote sur une carte de plus, la turn.
Nombre de cartes améliorantes

Le « nombre d'outs » est le nombre de cartes qui améliorent votre main. Voici le tableau des probabilités de toucher selon le nombre d'outs :
Amélioration après le flop Probabilité Probabilité turn OU river
21 outs 70% 45%
20 outs 68% 43%
19 outs 65% 40%
18 outs 62% 38%
17 outs 60% 36%
16 outs 57% 34%
15 outs 54% 32%
14 outs 51% 30%
13 outs 48% 28%
12 outs 45% 26%
11 outs 42% 24%
10 outs 38% 22%
9 outs 35% 20%
8 outs 32% 17%
7 outs 28% 15%
6 outs 24% 13%
5 outs 20% 11%
4 outs 17% 9%
3 outs 13% 7%
2 outs 8% 4%
1 out 4% 2%

Exemple : vous partez avec 10-9 et le flop est J-8-4. Vous avez donc un tirage à quinte. Vous touchez la quinte si la turn ou la river est un 7 ou une Dame. Comme il y a quatre Septs et quatre Dames dans le jeu, vous avez en tout 8 outs. D'après le tableau, votre probabilité de finir avec quinte est de :

* 32% si vous touchez la turn et la river
* 17% si vous touchez la turn seule, ou la river seule.

Pour simplifier les calculs :

* multipliez le nombre d'outs par 2 pour obtenir le pourcentage d'amélioration à la turn
* multipliez le nombre d'outs par 4 pour obtenir le pourcentage d'amélioration sur turn + river (et réduisez légèrement la probabilité obtenue pour avoir la probabilité réelle)

à partir de 14 outs et plus, vous avez plus d'une chance sur deux de réussir votre combinaison sur la turn ET la river
Améliorations au flop

Quinte ventrale Outs Cartes Deck proba% cote cela arrivera
4 Turn 47 9 11 contre 1 1 fois sur 12
River 46 9 11 contre 1 1 fois sur 12
cumulé Turn + River 17 5 contre 1 1 fois sur 6

Quinte par les 2 bouts Outs Cartes Deck % cote cela arrivera
8 Turn 47 17 5 contre 1 1 fois sur 6
River 46 17 5 contre 1 1 fois sur 6
cumulé Turn + River 34 2 contre 1 1 fois sur 3

2 Overcards Outs Cartes Deck % cote cela arrivera
6 Turn 47 13 7 contre 1 1 fois sur 8
River 46 13 7 contre 1 1 fois sur 8
cumulé Turn + River 26 3 contre 1 1 fois sur 4

1 Overcard Outs Cartes Deck % cote cela arrivera
3 Turn 47 6 15 contre 1 1 fois sur 16
River 46 7 14 contre 1 1 fois sur 15
cumulé Turn + River 13 7 contre 1 1 fois sur 8

Couleur Outs Cartes Deck % cote cela arrivera
9 Turn 47 19 4 contre 1 1 fois sur 5
River 46 20 4 contre 1 1 fois sur 5
cumulé Turn + River 39 2 contre 1 1 fois sur 3

Brelan Outs Cartes Deck % cote cela arrivera
2 Turn 47 4 23 contre 1 1 fois sur 24
River 46 4 22 contre 1 1 fois sur 23
cumulé Turn + River 9 11 contre 1 1 fois sur 12

banzai