ICM (Independant Chip Model)

Présentation de "l'Independant Chip Model" ( ICM ) et de son application en tournois

L'ICM (Independant Chip Model) est un modèle mathématique qui considère que votre place dans un tournoi, et donc la chance de le gagner est proportionnelle au nombre de vos jetons par rapport au nombre total de jetons dans le tournoi. En théorie mathématique, c'est ce qu'on appelle l'équité.

Exemple : Dans un tournoi SNG à 10 joueurs ou tous les joueurs ont 1000 jetons de départ, on considèrera que celui qui a 5000 jetons soit 50% de la somme totale des jetons aura 50% de chances de gagner le tournoi soit une équité de 50%. Celui qui aura 3000 jetons aura 30% de chances soit 30% d'équité.

Ce modèle nous apprendra qu'un jeton dans un petit tapis, a beaucoup plus de valeur que dans un gros.

Une fois cette idée assimilée, il ne reste plus qu'a déterminer nos chances de finir second et troisième en le rapportant au prize pool et au pay-out, cela nous permettra d'évaluer notre espérance de gain monétaire ou réelle.

Du fait de l'augmentation des blinds en tournoi, vous serez confronté un moment ou à un autre à la décision manichéenne qu'est le « push or fold ». C'est à ce moment là qu'apparait tout l'intérêt de ce concept mathématique en complément de votre probabilité de gagner le coup dans lequel vous vous êtes engagé et de l'écart de compétence que vous pensez avoir avec vos adversaires ( edge ) . La probabilité de gagner le coup intégre la force de votre main et l'analyse de la "range" adverse ( probabilité de gain relative ).

L'ICM vous permettra de déterminer à quel moment il faudra risquer votre tapis, soit pour avoir plus de chances de gagner des positions dans les places payées parce que vous êtes « short stack », soit parce que vous avez un tapis très important qui vous permet de payez sans prendre de risque par rapport à votre équité dans le tournoi. Ce calcul de l'équité vous permettra aussi de déterminer si un deal entre joueurs ITM est à votre avantage ou pas.

Faisons maintenant un petit exercice de calcul d'équité, et voyons comment nous pouvons l'appliquer dans le cas d'un deal entre les joueurs d’une table finale.

Le contexte :

Vous êtes dans un tournois Sit And Go 10 joueurs avec un Buy-in de 100 €. Chaque joueurs ont reçus $ 1000 de stack de départ, et la répartition du prize pool est classiquement 50% pour le premier, 30% pour le second, et 20% pour le troisième.

Vous n'êtes plus que 3 joueurs. Polo est chip leader de la table avec 5500 jetons, vous êtes second avec 3000 jetons, et Gégé à 1500 jetons.

L'équité de finir premier de chacun des joueurs est simple.

Polo 55% de finir premier, nous 30% de finir premier, et Gégé 15% de finir premier.

Nous l'écrirons :

Pp(1) = 55% Lire Probabilité que polo finisse (premier)

Pn(1) = 30% Probabilité que nous finissions (premier)

Pg(1) = 15% Probabilité que gégé finisse (premier)

Calculons maintenant nos chances de finir second.

Nos chances de finir second, sont tous simplement les cas de figure ou nico et gégé finirons premiers.

Ces probabilités étant proportionnelles aux tapis de chacun, il va falloir intégrer cette notion dans l'équation.

Sous forme littéraire, cela donnera ceci:

Nos chances de finir second = [(La probabilité de polo de finir premier) x (notre tapis / la somme totale des jetons restant qd polo sera premier)] + [(La probabilité de gégé de finir premier) x (notre tapis / la somme totale des jetons restant qd gégé sera premier)].

Dans notre cas :

Pn(2) = Pp(1) x (3000 / (10 000 – 5500)) + Pg(2) x (3000 / (10 000 – 1500 )

Pn(2) = 55% x (3000 / 4500) + 15% x (3000 / 8500 ) = 41,96%

Par déduction, nous avons également nos chances de finir 3eme.

Pn(3) = 100 - chances de finir 1er – chances de finir 2d soit : 100 – 30% - 41,96% = 28,14%

Nous savons donc que nous avons 30% de chances de finir premier, 41,96% de chances de finir second, et 28,14% de chances de finir 3eme.

Notre espérance de gain dans le tournoi est donc de :

30% de 500€ + 41,96% de 300€ + 28,14% de 200€ = 332,16€ . Ce qui est aussi le deal acceptable.

A 4 joueurs, les calculs se compliquent parcequ'il faut considérer à chaque fois le cas ou un joueur finit premier, et refaire les calculs pour les 3 joueurs restants. Ces calculs étant fastidieux vous pouvez utilisez un logiciel qui fera le calcul pour vous : http://www.icmpoker.com/Calculator.aspx.

L'équité nous permet aussi de savoir si il est plus intéressant de folder ou de pousser son tapis. Etant short stack il y a des cas de figure, ou votre équité est si faible que n'importe quelle paire, suited connector ou Ax vous donnera de par leur chance de gagner face à une main aléatoire une meilleure équité que celle que vous aviez précédemment.

Ces calculs ne sont effectivement pas exécutable en temps réel en tournoi, ainsi repérer ces cas typiques et les analyser à tête reposée vous permettra de reconnaitre des situations classiques, et de ne pas faire d'erreurs.